【算数合格トラの巻】
＊塾＊家庭教師＊中学受験＊算数＊合格＊問題＊ウラワザ＊う山雄一＊
重要問題です！
| 算数・重要問題 | 受験生には、是非解いておいてもらいたい問題です。 |
| 解けただけでもダメ！ | 解ければ何でもOK,というわけにはいきません。 早く解ければ、難問に時間をまわせます。 また、ミスしにくい解法が良いのは、言うまでもないでしょう。 |
| 本日の重要！（パート９）１月１２日（水）解答・１月１８日 |
| （問題） １辺の長さが１ｃｍの正三角形をすきまなく、重ならないように 並べて大きな正三角形を作ります。 （１）１辺の長さが４ｃｍの正三角形は、１辺が１ｃｍの正三角形を 何個使いますか。 （２）１辺の長さが１ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍ、４ｃｍ・・・・の正三角形を、 それぞれ第１番目、第２番目、第３番目、第４番目・・・・ の正三角形と呼ぶことにします。 このとき次の問に答なさい。 ①第26番目の正三角形は１辺が１ｃｍの正三角形を 何個使いますか。 ②何番目かの正三角形とその次の正三角形の２つを作ったら、 両方合わせて１辺が１ｃｍの正方形を1013個使いました。 この２つの正三角形は何番目と何番目ですか。 （H11.麻布中） |
| （ヒント？？？） アーラ、２０００年ですわね。 わたくし、「人魚姫 マーメイド」よ。 「御三家で長文問題」よ。 そこのニヒルなパパさん、いかがかしら。 プリティーなママさん、お子さんに「難しそうだからやらないでいいわよ」とか おっしゃらないで、オホホ。 では、ヒントは、１月１３日（木）の予定よ。 よくって？ |
| (解答1） さあ、いかが？ 考えてみると「ものすごく簡単」だわよ、よくって？ そう、テスト本番も「問題をしっかり読む」ことが大切よ、よくって？？ （１）番は、実際書いてみるといいわ。 １＋３＋５＋７＝１６個 が答よ。 エッ？ 別の計算法に気付いたですって？ １＋３＋５＋７ は、【４個の奇数和】だから、 ４×４＝１６ と、計算したのかしら？ それはスゴイわよ！ この考え方で、（２）番も頑張るのよ、よくって？？ では、次の解答は１月１５日（土）の予定ですわよ、よくって？ |
| .（解答２の①） サア、どうかしら？ 上を読めば分かりやすいわよ、オホホ！ ①の答は、 ２６×２６＝６７６個 これでＯＫよ、よくって？ そう。 【２６個の奇数和】になるわけよ、素敵でしょ？ では、次の解答は１月１７日（月）の予定ですわよ、よくって？ |
| （解答２の②） 上手に見当を見つけあそべ、よくって？ １０００÷２＝５００ ５００は、２０×２０＝４００ に近いから・・・ あとは、順に見つければ良いのよ。 ２１×２１＝４４１ ２２×２２＝４８４ ２３×２３＝５２９ ・・・・ すると、４８４＋５２９＝１０１３ と簡単に見つかるので、 答は、「２２番目と、２３番目」と見つかるわ。 ね？ 意外と簡単でしょ？ 本番も、じっくり問題文を読むのよ。では頑張って！ 応援してるわよ！ |
| 本日の重要！（パート８）１２月２３日（木）解答・１２月３１日 |
| （問題） （１）１から９９までの整数のうち、数字の７を使う整数は全部で□個あります。 （２）１から９９９までの整数のうち、数字の７を使う整数は全部で□個あります。 （H11.学大世田谷中） |
| （コメント） は～い！ お久しぶりぶりぶりっこの「妖精エルフ」ちゃんで～す！ あなたを、バッチリ・ナビゲートぶりぶりしちゃうんだから！ （１）番は、解けないとエルフ泣いちゃうんだから！。 分からなかったら、根性で書き出しても、たいした事ないで～す。 でも、問題は（２）番よね。 解けたらスゴイわ！ では、ヒントは、１２月２５日(土）の予定で～す！ |
| （解答１） は～い！ エルフちゃんで～す！ （１）番は簡単よね～。 ７，１７，２７，３７，４７，５７，６７， ７０，７１，７２，７３，７４，７５，７６，７７，７８，７９、 ８７，９７、 の、「１９個」が答ね。 でもこのやり方じゃ、（２）番はキツ～イ！ エルフちゃんは、こんなふうに考えま～す。 【７を使わない】⇒【７以外は使う！】⇒【0.1.2.3.4.5.6.8.9の９個を使う！】 これが、楽～～～に解く、大切な考え方で～す！ では次回は、２８日にお会いしましょうね！ |
| （解説２） こんなようにやったら、ミスしないと思いま～す。 （１）番で説明よ！ 【７を使わない】⇒【７以外は使う！】⇒【0.1.2.3.4.5.6.8.9の９個を使う！】 これを利用した、【う山先生式・ウラワザ解法】は 『０～９９として考える』で～す！ すると、（十の位の７以外）＝９通り （一の位の７以外）＝９通り よって、９×９＝８１通りが、【７を使わない】ということになります！ カンのいい人はもうわかっちゃったですか？？ そう！ 【数字の７を使う整数】＝１００－９×９＝１９個 と、簡単に求まりま～す！！ ね！ ビックリでしょう？ では、（２）番は、１２月３０日で～す！ もう、わからなくっちゃダメなんだから！ |
| （解説３） では、（２）番をやってみま～す！ 『０～９９９として考える』で～す！ すると、（百の位の７以外）＝９通り （十の位の７以外）＝９通り （一の位の７以外）＝９通り よって、９×９×９＝７２９通りが、【７を使わない】ということになります！ つ・ま・り・ 【１から９９９までの整数のうち、数字の７を使う整数】 ＝１０００－９×９×９＝２７１個 これが正解で～す！ えっ！？ どううして 「９９９－９×９×９」ではないのか？ ですって？ そう・・。そ・れ・は、・・・ 【０００】という数字が『９×９×９』の中に入っているからで～す！ コレ、ムッチャ大切よ！ 来年も出題されそうなので、よく理解してね！ それではまたね！ 「妖精エルフ」ちゃんでした～！ |
| 本日の重要！（パート７）１１月６日（土）解答・１１月１０日 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| （問題） １円玉２枚、５円玉２枚、１０円玉３枚、５０円玉１枚があります。 この硬貨を１枚以上使ってちょうど払える金額は 何通りありますか。 （H11.早稲田実業中） |
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| （ヒント？？？） アーラ、お久しぶり。 わたくし、「人魚姫 マーメイド」よ。 「支払い可能金額の問題」よ。単純に考えると、痛い目にあうわよ。 そこのダンディなパパさん、計算で一発！ ってわけにはいかなくってよ。 ビューティーなママさんも、お子さんと一緒に実際におやりになって。。 そうしたら、次回のヒントが、より納得よ、オホホ。 では、ヒントは、１１月８日（月）の予定よ。 よくって？ |
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| (ヒント） いかがかしら？ １円、２円、５円、６円、７円、１０円、１１円・・・・ なんて、書き出しは大変じゃなくって？ ヒ・ン・ト・は、 ①５０円を使う場合と、使わない場合の２通りあることを、意識する！ ②支払い可能の表作戦！ こんなところかしら？ では、頑張りあそばせ！ では、解答は１１月１０日（水）の予定ですわよ、よくって？ |
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| (解答） さあ、いかが？ お出来になって？ 支払い可能の表作戦はこのようになってよ。 横軸が一の位、タテ軸が十の位よ。
あとは、４５円・４６円・４７円と ９５円･９６円・９７円は作れない事に注意して 表を埋めあそべ。
上の表で、 支払い可能の表作戦が完成よ、よくって？ よって、 （ちょうど払える金額）＝６×１０－（１＋３＋３）＝５３通り これが答よ。 表を作った後、数えてもOKよ。 でも計算で求められれば、上級者間違いナシよ、よくって？ ホホホ、ではまたお会いしたいですわ。 |
| 本日の重要！（パート６）１０月３０日（土）解答２・１１月５日 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| （問題） Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人の子供が、それぞれ他の人と 異なるプレゼントを持ちよってこうかんをします。 このとき、子供たちが他の人のプレゼントを もらう組み合わせは□通りあります。 ただし、自分のプレゼントはもらえないものとします。 （H11.学習院中） （オマケの応用問題） では、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人の場合は？？ （偏差値６５以上狙う人用問題） |
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| （コメント） は～い！ お久しぶりね。「妖精エルフ」ちゃんで～す！ あなたを、バッチリ・ナビゲートしちゃうんだから！ まず、カンタンなところから考えてね。 例えば、２人のとき・３人のとき・・・とかね。 では、ヒントは、１１月１日(月）の予定で～す！ |
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| （ヒント） プレゼント交換問題はいかがかしら～？ 私も、○年前のクリスマス・パーティのとき、１０人位で、 プレゼント交換したのよ。そしたらね～、私だけ「自分のプレゼント」 がきちゃったの～！ とんだ、お間抜けちゃんでした！ では、本題。 （２人のとき）・・・・１通り
解答予定は、１１月３日（水）で～す。 |
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| （解答１） は～い！ 「妖精エルフ」ちゃんで～す！ 考えたかしら？ （４人のとき）・・・・９通り
このようになりま～す！ 出来たかしら？ （オマケの応用問題）は、もうちょっと考えてからよ！ 解答は、１１月５日の予定です！ 頑張って書くのよ。 モ・レ・ナ・イ・ようにね！ |
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| (解答２） では、解答で～す！ （５人で先頭が「２」のとき）・・・・１１通り
（５人のとき）・・・・１１×４＝４４通り と分かりま～す！ ちょっとムズかしかったかしら？ 頑張ればそれだけ「算数力」はアップしたんですよ！ それではまたね！ 「妖精エルフ」ちゃんでした～！ |
| 本日の重要！（パート５）１０月３日（日）解答１０月7日 | |||
| （問題） 次の計算をしてね。 （１）２０００×２０００－１９９９×２００１＝□ （２）１９９８×１９９８－１９９７×１９９９＝□ （３）２０００×２０００－１９９５×２００５＝□ （４）１９９９×１９９９－１９９５×２００３＝□ （う山先生：１９９９年予想問題＆秒殺の書より） |
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| （ヒント？？？） アーラ、お久しぶり。 わたくし、「人魚姫 マーメイド」よ。 この問題の案内をさせて頂くわ。 よろしくね。 「計算問題」と、甘くみてると、痛い目にあうわよ。 そこのナイス・ガイなパパさん、電卓なんて使ったらズルいわよ。 オシャレなママさんも、お子さんと一緒に苦労なっさって。 そうしたら、次回のヒントが、より納得よ、オホホ。 では、ヒントは、１０月５日（火）の予定よ。 よくって？ |
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| (ヒント） いかがかしら？ （１）は計算がそれほど大変じゃないから、正解したんじゃなくって？ しかし、（２）は大変よね～。 ポイントは、（１）と（２）の共通性にお気づきあそばされて！ ２０００×２０００の正方形と、１９９９×２００１の長方形を 描いて、重ね合わせる・・・・と、いかがかしら？ （３）（４）はその発展問題ですわよ。 解けたら、頭ナデナデなさって。 では、解答は１０月７日（木）の予定ですわよ、よくって？ |
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| (解答） サア、如何かしら？ お出来になって？ 私は、今日、「ワード」で ２０００×２０００の正方形と、１９９９×２００１の長方形を 描いて、重ね合わせる・・図を描いたのは描いたけど・・・ このHPにコピーで持ってくることが出来なくてよ！ キー！！ クヤシイー！！ ３時間もかかってよ！ どなたか、心のお優しい方、教えてくださる？ さて、とういうことで、図ナシで、いきなり「ウラワザ公式」よ、よくって？
よくって？ スゴイでしょ！！ では続きは、今夜お・そ・く・ね！ ナゼかって？ それは、「家庭教師」に行く時間になったからよ、よくって？ /////////////////////そして、夜/////////////////////////////////////////// さあ、もう簡単ですわよ。 （１）２０００×２０００－１９９９×２００１ ＝２０００×２０００－（２０００－１）×（２０００＋１） ＝１×１ ＝１ （２）１９９８×１９９８－１９９７×１９９９ ＝１９９８×１９９８－（１９９８－１）×（１９９８＋１） ＝１×１ ＝１ （３）２０００×２０００－１９９５×２００５ ＝２０００×２０００－（２０００－５）×（２０００＋５） ＝５×５ ＝２５ （４）１９９９×１９９９－１９９５×２００３ ＝１９９９×１９９９－（１９９９－４）×（１９９９＋４） ＝４×４ ＝１６ これが、正解よ。よくって？ このタイプは、難関校の計算問題で、結構出題されるので重要よ。 特に、「２０００年」を考慮したら、もう、頗（すこぶ）る重要ですわよ！ しかも、まだ知らない受験生だらけよ！ ホホホ、ではまたお会いしたいですわ。 |
| 本日の重要！（パート４）９月１８日（土）解答９月２２日 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| （問題） 西暦１９９８年の１月１日は木曜日でした。 来年以後で、１月１日が初めて日曜日になるのは 西暦□年です。（ただし、１９９６年はうるう年でした。） （Ｈ１０．明大明治中） |
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| （コメント） は～い！ はじめまして。私は「妖精エルフ」ちゃんで～す！ あなたを、ナイス・ナビゲートしちゃうんだから！ まず、こんなところから考えてね。 １９９８年元旦が木曜で、今年１９９９年の元旦は金曜だったのよ。 そして、２０００年は「うるう年」なのよ。いいわね？ さあ、頑張りましょう！ （ヒント）は、９月２０日月曜の予定で～す！ |
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| （ヒント） は～い！ エルフちゃんから、ヒントです。 「う山先生式ウラワザ・１月１日カレンダー作戦」がいいですよ～！
（解答）は、９月２２日（火曜）の予定で～す！ |
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| （解答） は～い！ エルフちゃんで～す！ では解答です。 まずはこの大切なことから覚えてね。
覚えたかしら？ う山先生は（１ズレ）・（２ズレ）と呼んでるわ。（股ズレ）はダメよ！ そしたら、次はお待ちかねのこのウラワザね！ 「う山先生式ウラワザ・１月１日カレンダー作戦」はこんな感じです！
ね！ 分かるかしら？ １月１日だけをカレンダーにしたの。 そう、実際にあったら、１年に１回しか使わない贅沢なカレンダーよね～！ （１ズレ）はとなりに書いて、（２ズレ）は１個飛びに書きま～す！ すると、１月１日が初めて日曜日になるのは 西暦２００６年と求まりま～す！ では、みなさん、またお会い致しましょう！ |
| 本日の重要！（パート３）９月１１日（土）解答９月１５日 |
| （問題） 次の問いに答えなさい。 １，３，８，１６，２７，４１、・・・・・・・ 上の数は、ある規則によってならんでいます。 第１００番目の数を求めなさい。 （Ｈ８．大妻中野中） |
| （ヒント？？？） アーラ、はじめまして。 わたくし、「人魚姫 マーメイド」よ。 この問題の案内をさせて頂くわ。 よろしくね。 「規則性の問題」で、女子中からの出題だから、楽勝・・・・ なんて、甘く考えている人はいないかしら？ では、そこのナイス・ガイなパパさん、おやりになって。 ・・・・・・、ね、以外と難しいわよね。 アラ、素敵なママもホームページを見て下さっているわ。 きっと、プラダもシャネルもエルメスも、全てお持ちの方とお見受けしたわ。 いかがかしら？ ご子息は、お解きになって？ １００番目なので、当然、書き出していられないわ。 では、「差」に注目なさって。 そして、その「差の数列のそのまた差」 に大注目よ、よくって？ （ヒント）はそうね、９月１２日の日曜なんていかがかしら？ |
| （ヒント） お出来になったかしら？ では、ヒントよ。 よろしくって？ （№）１ ２ ３ ４ ５ ６ ・・・・・・・・・・・ １００ １，３，８，１６，２７，４１、・・・・・・・・・・・□ Ｖ Ｖ Ｖ Ｖ Ｖ Ｖ （差） ２ ５ ８ １１ １４ ・・・・・・・・ □ Ｖ Ｖ Ｖ Ｖ Ｖ （差の差）３ ３ ３ ３・・・・・・・・・・・・ ３ よくって？ こんな風に考えていただきたいわ。 第１００番目を求めるには、「第９９番目の差」を求める必要があるのよ。 目指すは、 （第１００番目）＝１＋（２＋５＋８＋１１＋１３＋・・・・・・・＋｛９９番目の差｝） ですわよ、よろしくって？ そうね、ヒントをもう一発！ 答えは「１万以上」よ。 （解説）はそうね、「ライオネス飛鳥ｖｓ長与千種」のある、９月１５日（水） はいかがかしら？ |
| （解説） アーラ、いかがお過ごしかしら、「人魚姫 マーメイド」よ。 今日の横浜の「ライオネス飛鳥ｖｓ長与千種」面白かったわよー。 なんと、あの長与選手が、火を吐いて逆転勝よ！ もー興奮しちゃったわ！ そうそう、「広田さくら」の相手は当日発表で、 ナントあの「デビル雅美」よー！ 面白いわー！ え！？ そんな話はー、どーでもいいから早く解説しろっですって？ キー！ なによ！ 少しは人の話に付き合いなさいよ！ キー！！ ・・・・という感情ムキダシのママさんでは、受験は成功しなくてよ、よっくて？ （差）の数列を見るのよ、よくって？ （差） ２ ５ ８ １１ １３ ・・・・・・・・ □ （９９番目の差）＝ ２＋３×（９９－１）＝２９６ よね、よくって？ そして、 （第１００番目）＝１＋（２＋５＋８＋１１＋１３＋・・・・・・・＋｛９９番目の差｝） ＝１＋（２＋５＋８＋１１＋１３＋・・・・・・・＋２９６） ＝１＋（２＋２９６）×９９÷２ ＝１＋１４７５１ ＝１４７５２ と、これが正解になるのよ、お出来になって？ この問題がスラすら解けたら、どこでも合格する算数力がありますわよ。 ホホホ、ではまたお会いしましょう！ |
| 本日の重要！（パート２） ９月５日（日） 解答９月９日 | ||||||
（問題）
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| （ヒント？？？） 「えーー！？ こんな対角線しか分かってないのに、面積がでるのー？」 という声がきこえそうな問題ですね。 「お父さん、教えてよ！」 「どれどれ、エート、ＡＢが１０ｃｍで、この直角三角形は、１：３：ルート１０ だから・・・・」 おっとっと、お父様方、√は中学入試では、御法度でござるよ！ しかし、とりあえず、√を使おうが何しようが、答えを求めてしまって、その後、 親子で考え合うなんて・・・ちょっと素敵じゃありませんか？ ９月６日（月曜）まで、ヒントはなしでがんばりましょう！ |
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(ヒント！）以下のように考えましょう（＾＾）
さあ、ここから頑張ろう！ そして・・・、「う山先生ウラワザ」もあるのだ！！ 解答は、９月９日（木）予定です。 |
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| (解答）
上の（３）番の図より、青い線で囲まれた正方形の面積は、 １０×１０÷２＝５０ｃｍ2 これは、よーく見ると・・・、小さい正方形５個分なのだ！
よって （問い１） （小さい正方形１個）＝５０÷５＝１０ｃｍ2 （問い２） （小さい正方形１個）＝１２．５÷５＝２．５ｃｍ2 と求まりまーす！ みんな、解けたかな？ そして、お次は「う山先生ウラワザ」だ！ |
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上の解法が一応理解出来たら、下の「ウラワザ公式」も覚えよう！ ビックリするくらい、簡単に解けるぞ！
例えば、ＡＢ＝５ｃｍならば、 （正方形１個）＝５×５÷１０＝２．５ｃｍ2 また、ＡＢ＝８ｃｍならば、 （正方形１個）＝８×８÷１０＝６．４ｃｍ2 と、楽勝で解ける！ スゴすぎる！ みんなも、ぜひ覚えよう。 |
Ｂ
Ｂ| 本日の重要！（パート１） ９月１日（水） 四谷アルファ問題集に類題あり |
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| あるクラブの生徒全員にノートを１冊ずつプレゼントしようと思います。 ３冊のセットと７冊のセットで売っているノートを組み合わせてちょうど人数分だけノートをそろえようとしました。 しかし、どうしても人数分になるような買い方はできません。 考えられる最大のクラブの生徒数は□人です。 （慶応中等部） |
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| （ヒント）さあ、どうするかな？ ３×Ａ＋７×Ｂ＝？ ということはワカルネ！ ここからどうーする？ 正解・解説・ウラワザは、本日夜発表いたします！ |
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| (解答）３，４年前に「中学進学通信」の「算数講座」で書きました。 う山先生式「表作戦」で解きましょう！
よって、３×Ａ＋７×Ｂ＝？で表せない最大数は「１１」です！（＾＾） 四谷アルファ問題集の類題も、これでオッケーです。 （発展）実は、さらにこの「表作戦」を凌駕する「ウラワザ」があります！！ それは、メールでね。 （後日談）この解法を発表した、半年後、某算数の文庫本が、ものの見事に パクッていました！ パクられるほどスゴイ技なんだと考えたらいいのか、パクるなんてプライドないんかい！ と怒ったほうがいいのか、困ってしまいました。 |
 重要問題1：１９９９年：学芸大竹早中（表面積問題）こんな図形の表面積を求めるなんて！ びっくりしたでっしゃろ？
答えは「１６３２」です。ウラ技解法を知りたい方は、メールして下さい！ |
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| 重要問題２：１９９９年：武蔵中（平面図形） この図形問題は、簡単に解けないと困るのだ！
（答え） （１）９分の１ （２）１２分の１ です。実は、たった１行で解けるウラワザあり！ |
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| 重要問題３：１９９９年：城北中（割合と比） はまっちゃうと、なかなか解けないぞ！ （問題） ある私立中学校の入学試験で調べたところ、男子と女子の受験者数の比は１５：８、 合格者の比は３：２、不合格者の比は２：１でした。 男子の合格率と女子の合格率を比べると、どちらが何％多いか求めなさい。 （答え） 女子が５％多い |
 メール１ |
メール２ |
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